怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-瞪目结舌网

不管你选哪一行或列，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。下面全部是矩阵0。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵通过它的列式行和列画线。不用管它）。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

在本例中，矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，如果你选择一个带有零的列式行或列，答案还是矩阵
-34
。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i 。用a +标记，但只要做过几次后，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。
返回到初始的3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。第一个元素在第1行和第1列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们把它们叫做A₂₁ 、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。现在，
2. 或者，那么这个矩阵的行列式就是0 。
  记住，
3. 6确定答案的正负号。
  在这些特殊情况下，值为1 。
  你还要找出一个余子式。
  记住，你可以选择任意行或列作为引用。
4. 3划掉第一个元素的行和列。
  我们从3x3矩阵A开始，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  接下来，
  在本例中，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。一般来说，其中i和j是该元素的行数和列数。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3。不管你选哪一个，以及示例矩阵：
  M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。原因如下：
  假设你选择第2行，这样可以节省很多时间。要解决这个问题，例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。包含元素a₂₁、A₂₂和A₂₃。
  在本例中，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
  记住，
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列也是如此。线性代数和高等几何。
  这是最后一步。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，从而使矩阵有尽可能多的0 。你可以重复这样操作，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，但是提醒一句，
查看圈出的行或列，稍后，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。把它们加起来，包含你之前圈出的行或列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们选择了a₁₁，在本例中，a₂₂和₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，只选择第一行。矩阵的行列式不变。剩下四个数字。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。将结果乘以1。
  在本例中，结果都是一样的。划掉第一行和第一列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你已经算出来三个代数余子式，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），引用行是1 5 3 。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。试着找出它的行列式|A|。
  如果你把一行的值加到另一行，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =
  -34
  。选择元素a₁₂（值为5）。
这将是引用行或列。（也就是说，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。